NUMERUS

POLSKIE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH GEODEZYJNYCH

vademecum użytkownika niekoniecznie dla geodety

Układ PL-2000Układ 1965
Układ PL-1992Układ 1942
Układ PL-UTMUkład GUGiK-80


Wstęp

Artykuł stanowi kompedium wiedzy na temat polskich układów współrzędnych geodezyjnych. Napisany jest zwłaszcza pod kątem różnego rodzaju użytkowników, którzy nie są geodetami, a z racji swoich czynności zawodowych lub zainteresowań, w mniejszym lub większym stopniu muszą posługiwać się współrzędnymi geodezyjnymi (geodeci prawdopodobnie znają wszystko z wykładów na uczelni :) ).

Pytanie podstawowe - po co w ogóle potrzebne są nam takie współrzędne?
Otóż po to, aby móc określić jednoznacznie położenie punktów na powierzchni Ziemi. Brzmi prosto i banalnie, ale w praktyce już takie proste nie jest, ponieważ Ziemia nie jest płaska, nie jest nawet kulą, lecz skomplikowaną bryłą przestrzenną. Nauka stara się ująć ten kształt w ryzy matematyczne, dlatego od dawna przyjęło się, że kształ Ziemi jest aproksymowany za pomocą elipsoidy obrotowej.

I tu zaczyna się pierwszy problem - jakie są najlepsze parametry takiej elipsoidy, żeby najlepiej aproksymowała ona tzw. hydrostatyczną powierzchnię Ziemi?
Drugi problem to jak zakrzywioną powierzchnię elipsoidy "rozwinąć" i doprowadzić do powierzchni płaskiej, ponieważ tylko wtedy na tego rodzaju produkcie 2D będziemy mogli posługiwać się współrzędnymi X, Y znanymi z geometrii .

Układ współrzędnych geocentrycznych  X, Y, Z  lub φ, λ, h

Do pełnego wyznaczenia lokalizacji punktu w przestrzeni 3D potrzebne jest odniesienie zdefiniowane matematyczne. Występują dla niego dwa warianty:

  1. Układ współrzędnych geocentrycznych kartezjańskich XYZ,

  2. Układ współrzędnych geocentrycznych geodezyjnych φ, λ, h.

W pierwszym przypadku mamy do czynienia z układem kartezjańskich, w którym operujemy współrzędnymi X, Y, Z.
Do drugiego układu potrzebna jest powierzchnia pośrednia, którą stanowi elipsoida. Na przestrzeni lat na świecie było wiele naukowych i praktycznych prób zdefiniowania parametrów takiej elipsoidy, stąd historia geodezji zna chyba z kilkadziesiąt opublikowanych i stosowanych różnych elipsoid. Większość z nich są to tzw. elipsoidy lokalne, przeznaczone dla konkretnego fragmentu globu ziemskiego.
Na obszarze Polski mamy do czynienia z dwiema elipsoidami:

  1. Elipsoida GRS80 (Geodetic Reference System 1980), która praktycznie jest tożsama z elipsoidą
    WGS-84 spopularyzowną przez system nawigacji satelitarnej GPS. W Polsce (i nie tylko) jest obecnie modelem obowiązującym oraz podstawą aktualnych układów współrzędnych państwowych.

  2. Elipsoida Krasowskiego, która była stosowana w okresie powojennym, aż do lat 90-tych ubiegłego wieku, a więc w okresie PRL.

Elipsoida GRS80 jest modelem elipsoidy globalnej, czyli została tak ułożona i dopasowana względem Ziemi, aby możliwie jak najdokładniej opisywała powierzchnię hydrostatyczną całego globu. Ale oznacza to, że lokalnie mogą pojawić się całkiem spore "odskoki", i tak na przykład w Polsce to jest średnio ponad 30 m!
Elipsoida Krasowskiego jest przykładem tzw. elipsoidy lokalnej. Jest stosunkowo dobrze dopasowana do fragmentu Ziemi w naszym rejonie, ale nie ma waloru kompatybilności i spójności z obszarami sąsiednimi.

Pomylenie elipsoid w jakimkolwiek zadaniu praktycznym na pewno będzie skutkować poważnym błędem lokalizacji punktów rzędu kilkuset metrów. Tak się stanie, jeżeli na przykład używana mapa jest odniesiona do innej elipsoidy, niż pochodzenie współrzędnych punktu, którego poszukujemy na tej mapie.

Położenie punktu na powierzchni terenu wyrażone we współrzędnych elipsoidalnych jednoznacznie określają trzy parametry:

Układ operujący powyższymi parametrami, w którym odniesieniem jest elipsoida GRS80 nosi nazwę: układ współrzędnych geocentrycznych geodezyjnych GRS80h.

Jeżeli wysokość nie ma znaczenia, to do jednoznacznego określenia lokalizacji punktu wystarczy tylko φ i λ. Taka para współrzędnych jest wystarczająca do ewentualnego "przejścia" na współrzędne płaskie X,Y w wybranym układzie państwowym.

Istnieją ścisłe formuły matematyczne umożliwiajace zamianę współrzędnych X, Y, Z na φ, λ, h lub vice versa. Obie formy wyrażenia współrzędnych punktu w przestrzeni są tożsame matematycznie.

Układy współrzędnych płaskich X, Y

Zamianę współrzędnych elipsoidalnych φ i λ na współrzędne X, Y na płaszczyźnie realizują tzw. odwzorowania kartograficzne. Każde z nich jest zestawem dość skomplikowanych formuł matematycznych, za pomocą których można dokonać konwersji współrzędnych kątowych φ i λ na współrzędne płaskie lub vice versa. Dodatkowym wymaganiem jest wyeliminowanie lub chociaż zminimalizowanie podczas przekształcenia zniekształceń powierzchni, skali i kątów. Jednakże żadne odwzorowanie nie jest w stanie całkowicie wyeliminować wszystkie rodzaje zniekształceń.

Na świecie istnieje wiele różnego rodzaju odwzorowań kartograficznych, które posiadają zaplanowane cechy i właściwości użytkowe. W Polsce stosowane są następujące:

  1. Odwzorowanie Gaussa-Krügera, które jest stosowane w aktualnych układach współrzędnych oraz było stosowane w niektórych układach historycznych. W krajach anglosaskich odwzorowanie jest znane pod nazwą Transvers Mercator.
  2. Odwzorowanie quasi-stereograficzne Roussilhe'a, które było stosowane w niektórych układach historycznych, głównie w okresie PRL.

    3. Rysunek obok prezentuje interpretację geometryczną odwzorowania Gaussa-Krügera. W celu zminimalizowania zniekształceń jest to przekształcenie jakby dwuetapowe.
    W pierwszym kroku powierzchnia elipsoidy jest rzutowana na powierzchnię dopasowanego walca. W drugim kroku powierzchnia boczna walca zostaje rozwinięta i "wyprostowana" do wymiaru 2D.
    W trakcie rzutowania elipsoidy na walec obie figury są zakrzywione, co zmniejsza zniekształcenia konwersji. Obie figury są styczne wzdłuż tzw. południka centralnego. Operacja dotyczy obszaru o ustalonej szerokości kątowej po obu stronach tego południka, który nazywamy strefą lub pasem odwzorowania. Szerokość takiej strefy, która jest jedną z właściwości konkretnego układu współrzędnych, zazwyczaj jest rzędu kilku stopni. Nie może być zbyt duża, ponieważ wraz z jej powiększaniem obie powierzchnie zaczynają odstawać od siebie, co skutkuje wzrostem zniekształceń odwzorowawczych. W przypadku niektórych układów współrzędnych średnica walca celowo jest nieco mniejsza niż wymiar elipsoidy, wówczas walec jest sieczny w stosunku do elipsoidy. Co prawda współczynnik skali na południku centralnym jest wtedy nieco mniejszy niż 1, ale w sumie ma to korzystny wpływ na wypośrodkowanie i zmniejszenie bezwzględnych wartości zniekształcenia skali na obszarze strefy. Współczynnik skali na południku centralnym mo<1, gdzieś w środkowym rejonie strefy mo=1, a na brzegach strefy mo>1. Zniekształcenia odwzorowawcze rozchodzą się w poprzek strefy. W sytuacji, gdyby wymuszono na południku centralnym brak zniekształcenia skali (mo=1), to na brzegach strefy zniekształcenia byłyby znacznie większe.

    Po rozwinięciu powierzchni walca jesteśmy o krok od zamierzonego celu, ponieważ mamy już produkt o wymiarze 2D. Wystarczy tylko "założyć" na nim osie układu współrzędnych X, Y. Osobliwością każdego geodezyjnego układu współrzędnych jest to, że oznaczenie osi układu geodezynego jest zamienione w stosunku do układu matematycznego - oś X skierowana jest na północ, a oś Y na wschód. Należy to mieć na uwadze na przykład przy prezentacji danych geodezyjnych w programach GIS-owych.

    W oryginale odzworowania Gaussa-Krügera oś pionowa układu współrzędnych pokrywa się z obracem południka centralnego. Ale wtedy współrzędne Y-owe po lewej stronie południka centralnego miałyby wartości ujemne. Aby temu zapobiedz oś pionową przesuwa się w lewo, powiedzmy o 500 km, daleko poza zasięg strefy.

    Natomiast oś pozioma w oryginale odwzorowania Gaussa-Krügera pokrywa się z obrazem równika. Niektóre układy geodezyjne zachowują taki stan, a niektóre wprowadzają również na tej osi pewne przesunięcie zera układu współrzędnych.

    Interpretacja geometryczna odwzorowania quasi-stereograficznego Roussilhe'a jest inna. Też występuje tu powierzchnia sieczna ale nie mamy tu do czynienia ze stykiem z elipsoidą wzdłuż południkia centralnego, lecz punktowo w tzw. punkcie głównym, który dobierany jest gdzieś w okolicach środka strefy odwzorowania. Zniekształcenia odwzorowawcze układają się koncentrycznie wokół punktu głównego. Odwzorowanie nadaje się dla obszarów, których kształt zbliżony jest do koła lub kwadratu.

    Każde odwzorowanie, niezależnie od jego rodzaju, posiada szereg parametrów, których odpowiedni dobór zmienia jego właściwości, co objawia się na współrzędnych wynikowych. Z tego powodu zdarza się, że za pomocą identycznego odwzorowania, poprzez odpowiedni zestaw parametrów, zdefiniowano różne układy współrzędnych.

    W Polsce obecnie w obrocie geodezyjnym spotykane są następujące układy współrzędnych:

    Status prawnyNazwa układuElipsoida odniesieniaRodzaj odwzorowania
    stosowanePL-2000GRS80Gaussa-Krügera
    PL-1992
    PL-UTM
    historyczne1965KrasowskiegoRoussilhe'a - strefy 1,2,3,4
    Gaussa-Krügera - strefa 5
    1942 strefy 6oGaussa-Krügera
    1942 strefy 3oGaussa-Krügera
    GUGiK-80Roussilhe'a

    Układ PL-2000

    Układ PL-2000 jest obecnie w Polsce najpowszechniejszym układem współrzędnych geodezyjnych. Jest stosowany w bazach osnów geodezyjnych, do różnego rodzaju opracowań geodezyjnych, wykonywania map w skalach większych niż 1:10000 - w szczególności mapy zasadniczej oraz map ewidencyjnych.

    Stosowane jest dla niego odwzorowanie Gaussa-Krügera odniesione do elipsoidy GRS80, zrealizowane w czterech strefach odwzorowawczych o szerokości 3o, czyli 1.5o na zachód i na wschód od południka centralnego. Za południki centralne w poszczególnych strefach przyjęto następujące: 15o, 18o, 21o i 24o.

    Koncepcja teoretyczna i organizacyjna jest tu analogiczna jak w przypadku 3 stopniowego układu "1942" z czasów PRL. Za to inna jest elipsoida i parametry odwzorowania kartograficznego.

    Poszczególne strefy układu ponumerowano w sposób pokazany obok.

    Współczynnik skali wynosi tu mo=0.999923, w związku z tym zmiana skali na południku centralnym wynosi -7.7 cm/km, a na brzegach każdej strefy +7 cm/km w stosunku do długości terenowych.

    Współrzędne X odpowiadają odległościom od równika. Do współrzędnych Y uzyskanych z odwzorowania Gaussa-Krügera systemowo dodaje się wartość 500000 m, a oprócz tego na początku dodaje się jeszcze cyfrę odpowiadającą numerowi strefy odwzorowawczej. W związku z tym współrzędna Y na południku centralnym, dla powiedzmy 21o ma wartość 7500000.00 m.

    W standardzie oznaczeń EPSG, co może interesować użytkowników oprogramowania GIS, poszczególne strefy posiadają następujące oznaczenia:

    • strefa 5 - EPSG: 2176
    • strefa 6 - EPSG: 2177
    • strefa 7 - EPSG: 2178
    • strefa 8 - EPSG: 2179

    Układ teoretycznych stref układu nie odpowiada podziałowi według granic admininstracyjnych powiatów, które prowadzą zasób geodezyjny. Obszary niektórych powiatów rozdzielone byłyby na dwie strefy odwzorowawcze. W związku z tym wprowadzono przyporządkowanie powiatów do poszczególnych stref układu tak, żeby każdy powiat formalnie był zlokalizowany na obszarze tylko jednej strefy. Oznacza to, że fragmenty niektórych powiatów zlokalizowane są ponad 1.5o od południka centralnego.

    zbacz także o godłach map w tym układzie ...

    Układ PL-1992

    Układ PL-1992 jest stosowany do opracowań obejmujących obszar całego Kraju oraz wykonywania map średnio i małoskalowych, tj. skal 1:10000 i mniejszych.

    Stosowane jest odwzorowanie Gaussa-Krügera odniesione do elipsoidy GRS80 z zastosowaniem jednej rozległej strefy odwzorowawczej o szerokości 10o, która obejmuje cały Kraj. Dzięki tej właściwości jest to układ, który pozwala zobrazować obszar całej Polski w sposób spójny i jednolity matematycznie.

    Za południk centralny przyjęto wartość 19o.

    Współczynnik skali wynosi tu mo=0.9993, więc ze względu na dużą szerokość strefy odwzorowawczej zmiana skali jest bardzo znaczna - wynosi -70 cm/km na południku centralnym, a na wschodnich rubieżach Kraju +90 cm/km w stosunku do długości terenowych.

    Współrzędne X odpowiadają odległościom od równika pomniejszonej o wartość 5300000 m. Z kolei do współrzędnych Y uzyskanych z odwzorowania Gaussa-Krügera systemowo dodaje się wartość 500000 m. Powyższe zasady sprawiają, że współrzędne wyrażone w układzie PL-1992 są 6-o cyfrowe (do kropki dziesiętnej). Cenną cechą tego układu jest to, że współrzędne w tym układzie są jednolite i ciągłe na całym obszarze Polski.

    W standardzie oznaczeń EPSG, co może interesować użytkowników oprogramowania GIS, układ posiada oznaczenie EPSG: 2180.

    zbacz także o godłach map w tym układzie ...

    Układ PL-UTM

    Układ PL-UTM (Universal Transverse Mercator) jest stosowany we współdziałaniu z jednostkami resortu obrony narodowej, na potrzeby wydawania standardowych opracowań kartograficznych, w tym przede wszystkim map przeznaczonych na potrzeby bezpieczeństwa i obronności państwa. Układ spełnia standardy międzynarodowe, więc jest wykorzystywany też do współpracy Polski w ramach NATO.

    Stosowane jest odwzorowanie Gaussa-Krügera odniesione do elipsoidy GRS80 z zastosowaniem stref odwzorowawczych o szerokości 6o, czyli po 3o na zachód i na wschód od południka centralnego. Za południki centralne w poszczególnych strefach przyjęto następujące: 15o i 21o. Teoretycznie za obszar Polski minimalnie zahacza również strefa z południkiem centralnym 27o, ale dotyczy to bardzo małego skrawka terenu na wschód od Hrubieszowa, więc można pominąć.

    Wyżej podane strefy odpowiadają tzw. pasom, które w nomenklaturze międzynarodowej odwzorowania UTM posiadają numery 33 i 34.

    Współczynnik skali wynosi tu mo=0.9996, czyli na południku centralnym -40 cm/km w stosunku do długości terenowych.

    Współrzędne X odpowiadają odległościom od równika. Do współrzędnych Y uzyskanych z odwzorowania Gaussa-Krügera systemowo dodaje się wartość 500000 m, a oprócz tego na początku dodaje się jeszcze numer strefy odwzorowawczej. W związku z tym współrzędna Y na południku centralnym, dla powiedzmy 21o ma wartość 34500000.00 m. Istnieje również praktyka, że na początku dodaje się tylko ostatnią cyfrę z numeru strefy, dzięki czemu obie współrzędne punktu są 7-o cyfrome - wówczas w powyższym przykładzie będzie to wartość 4500000.00 m.
    Warto też zauważyć, że podział na dwie strefy powoduje niejednolitość współrzędnych na obszarze kraju. Rozdzielający jest tu południk 18o, tak więc punkty zlokalizowane po lewej i po prawej stronie od tego południka posiadają formalne współrzędne, które ze sobą nie korespondują, mimo że mogą to być bliskie punkty sąsiednie.

    zbacz także o godłach map w tym układzie ...

    Układ 1965

    Układ "1965" obowiązywał w okresie mniej więcej od 1968 r. do 2000 r., kiedy formalnie został zastąpiony przez układ współrzędnych PL-2000. Układ posiadał wiele mankamentów, o których niżej, ale mimo to był stosowany przez wiele lat - do różnego rodzaju opracowań geodezyjnych, zakładania osnów szczegółowych, wykonywania mapy zasadniczej i map ewidencyjnych oraz wydawania map topograficznych w skalach 1:10000, 1:25000 i 1:50000.

    Obszar Polski został tu podzielony na 5 stref oznaczonych numerami 1-5 lub I-V.
    Elipsoidą odniesienia jest elipsoida Krasowskiego. W strefach 1-4 zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne Roussilhe'a z punktem głównym zlokalizowanym mniej więcej w środku obszaru, natomiast w strefie 5 jest to odwzorowanie Gaussa-Krügera z nietypowym południkiem centralnym 18o 57' 30".
    Z każdą strefą odwzorowawczą jest związany zupełnie odrębny układ współrzędnych prostokątnych, a poszczególne układy są wzajemnie poprzesuwane i poskręcane nawet o kilka stopni. Oś X skierowana jest tylko w przybliżeniu w kierunku północy. Wartości współrzędnych są 7-o cyfrowe, a ich schemat dobrano tak, żeby symulowały układ współrzędnych "1942" (jedynie strefa 5 ma współrzędne 6-o cyfrowe).

    W okresie PRL parametry odwzorowania, a nawet jego nazwa były tajne. Miało to, łącznie z podziałem Kraju na stosunkowo małe strefy, zapobiegać penetracji obszaru Polski przez potencjalnego wroga. Jawne były tylko współrzędne określonego punktu. Niedostępne były formuły umożliwiające przeliczenie współrzędnych ze strefy do strefy, jedynie dla rejonów stykowych istniały poufne współczynniki umożliwiające takie przeliczenia. Poszczególne strefy funkcjonowały więc na zasadzie układu lokalnego.

    Sytuację komplikowało to, że granice stref nie były wyrażone w żaden sposób matematyczny, za to miały dość skomplikowany przebieg. Początkowo oparto je na podziale administracyjnym, ale gdy w 1975 r. wprowadzono nowy podział administracyjny również ta zasada znikła, w związku z tym doszło do absurdalnej sytuacji, że niektóre powiaty znalazły się w dwóch strefach odwzorowawczych.

    W strefach 1-4 układu przyjęto skalę w punkcie głównym m0 = 0,9998, czyli liniowe zniekształcenia odwzorowawcze w tym punkcie wynoszą z założenia -20 cm/km, rozkładają się koncentrycznie wokół punktów głównych, przy czym maleją w miarę oddalania się od tego punktu. W strefie 5 skala na południku centralnym wynosi m0 = 0,999983, czyli -1.7 cm/km, a więc prawie bez zniekształceń. Uzyskano stosunkowo małe wartości zniekształceń ze względu na niewielkie rozmiary stref.

    zbacz także o godłach map topograficznych w tym układzie ...

    zbacz także o godłach mapy zasadniczej w tym układzie ...

    Układ GUGiK-80

    Układ GUGiK-80 obowiązywał w okresie PRL i został opracowany wyłącznie pod kątem wydawania cywilnych map średnio i małoskalowych. Spowodowane to było ograniczeniami ukladu "1965", które uniemożliwiały objęcie jednym zobrazowaniem większego obszaru, a już na pewno nie w sposób spójny obszaru całego kraju. W praktyce zastosowanie ograniczyło się do mapy w skali 1:100000 wydawanej w latach 1980 - 1984.

    Elipsoidą odniesienia jest elipsoida Krasowskiego. Zastosowano odwzorowanie quasi-stereograficzne Roussilhe'a z punktem głównym zlokalizowanym mniej więcej w środku kraju. W sensie matematycznym jest to więc jakby jedna duża strefa układu "1965", która obejmuje cały kraj. Względy tajnościowe, na które kładziono nacisk w przypadku ukladu "1965" tutaj poluzowano, ponieważ małe skale zamierzonych opracowań i tak powodowały gubienie dokładności.
    Zauważalna jest też analogia i inspiracja przedwojennym układem WIG. Ten sam rodzaj odwzorowania i koncepcja układu, za to inna elipsoida i parametry odwzorowania.

    Współczynnik skali wynosi tu mo=0.9997143. Liniowe zniekształcenia odwzorowawcze wynoszą od 29 cm/km w punkcie głównym do +70 cm/km na obrzeżach kraju, przy czym wiekszość obszaru mieści się w zakresie -29 do 50 cm/km w stosunku do miar terenowych.

    Współrzędne X oraz Y w punkcie głównym wynoszą 500000 m, w związku z tym na obszarze całego kraju współrzędne są 6-o cyfrowe (do kropki dziesietnej).

    zbacz także o godłach map w tym układzie ...

    Układ 1942

    Układ 1942 został wprowadzony w 1953 roku w wyniku unifikacji układów odniesienia w ramach państw należących do Układu Warszawskiego. Był używany w służbie cywilnej do czasu pojawienia się układu 1965, tj. do 1968 r., natomiast w służbie wojskowej do początku lat 90. XX wieku. Służył głównie do opracowywania map do celów gospodarczych i wojskowych.

    Elipsoidą odniesienia jest elipsoida Krasowskiego, zastosowano tu odwzorowanie Gaussa-Krügera. Układ obejmował dwa warianty:

    1. Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 3o, czyli po 1.5o na zachód i na wschód od południka centralnego. Obejmuje 4 strefy z południkami centralnymi 15o, 18o, 21o i 24o. Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map wielkoskalowych (skala 1:5000 i większe) oraz niektórych produkcyjnych opracowań geodezyjnych.
      Współczynnik skali wynosi tu mo=1.0. Liniowe zniekształcenia odwzorowawcze wynoszą od 0 cm/km na południku środkowym do ok. +15 cm/km na brzegach strefy.

      Nie trudno zauważyć, że ogólna koncepcja tego wariantu jest analogiczna do obecnie obowiązującego układu PL-2000.

    2. Odwzorowanie w pasach południkowych o szerokości 6o, czyli po 3o na zachód i na wschód od południka centralnego. Obejmuje 2 strefy z południkami centralnymi 15o i 21o. Odwzorowanie to miało zastosowanie dla map średnioskalowych i małoskalowych.
      Współczynnik skali wynosi tu mo=1.0. Liniowe zniekształcenia odwzorowawcze wynoszą od 0 cm/km na południku środkowym do ok. +59 cm/km na brzegach strefy.

    Współrzędne X odpowiadają odległościom od równika. Do współrzędnych Y uzyskanych z odwzorowania Gaussa-Krügera systemowo dodaje się wartość 500000 m, a oprócz tego na początku dodaje się jeszcze cyfrę odpowiadającą numerowi strefy odwzorowawczej. W odwzorowaniu 6 stopniowym strefy mają numery 3 i 4, natomiast w odwzorowaniu 3 stopniowym numery 5, 6, 7 i 8. W związku z tym współrzędna Y na południku centralnym, dla powiedzmy 21o, w odwzorowaniu 3 stopniowym ma wartość 7500000.00 m, natomiast w odwzorowaniu 6 stopniowym wartość 4500000.00 m.

    W okresie PRL układ 1942 objęty był klauzulą tajności, dotyczyło to również współrzędnych jakiegokolwiek punktu fizycznego. Jeżeli takie współrzędne przez przypadek znalazły się w operacie geodezyjnym to były zamazywane czarną farbą lub wycinane żyletką. Stosowanie tego układu w pracach cywilnych było bardzo kłopotliwe z przyczyn formalnych. W pracach produkcyjnych, na przykład przy obliczaniu osnów geodezyjnych, często obchodzono rygory tajnościowe za pomocą układów lokalnych tworzonych w sposób matematyczny z układu 1942 - obcinanie początkowych cyfr ze współrzędnych, wprowadzenie do współrzędnych przesunięć Δx, Δy etc.

    zbacz także o godłach map w tym układzie ...

    Układ odniesienia współrzędnych - co to takiego ?

    Przede wszystki należy zdawać sobie sprawę z różnicy dwóch podobnie brzmiących określeń funkcjonujących w nomenklaturze geodezyjnej - czym innym jest układ współrzędnych, a czy innym układ odniesienia współrzędnych.

    Układ współrzędnych jest to funkcja, która punktowi znajdującemu się w przestrzeni przypisuje ciąg liczb zwany współrzędnymi punktu. Obecnie zależy nam na tym, żeby nasz krajowy układ współrzędnych był zintegrowany i spójny z europejskim układem współrzędnych.

    Sposób w jaki nastąpiło geodezyjne dowiązanie naszego układu współrzędnych do układu europejskiego oraz przede wszystkim wynik takiego nawiązania określany jest pojęciem - układ odniesienia współrzędnych. Jeżeli zrealizujemy inny sposób dowiązania sieci krajowej do punktów wyższego rzędu to należy spodziewać się, że otrzymamy trochę inne współrzędne punktów tej sieci.

    W Polsce w tej chwili funkcjonują dwa układy odniesienia współrzędnych:

    • PL-ETRF89 - jest to wariant starszy.
    • PL-ETRF2000 - jest to wariant młodszy, obecnie obowiązujący. Fizycznie jest realizowany przede wszystkim przez stacje sieci ASG-EUPOS, które zaczeły pracować w tym układzie od lipca 2013 r.

    Różnica techniczna pomiędzy tymi wariantami w sposobie nawiązania do układu europejskiego polega przede wszystkim na tym, że przy definiowaniu układu PL-ETRF89 nie brały udziału stacje sieci ASG-EUPOS, które zostały założone dopiero później, aczkolwiek w jednym i drugim przypadku nawiązanie odbyło się za pomocą pomiarów GNSS.

    Konkretny wariant ETRF dotyczy różnych układów współrzędnych państwowych. Jeżeli w nazwie układu współrzędnych chcemy zasygnalizować rodzaj układu odniesienia to w branży geodezyjnej stosuje się następujący rodzaj zapisów:
    PL-ETRF2000-1992 - układ współrzędnych PL-1992, gdzie układem odniesienia jest PL-ETRF2000,
    PL-ETRF89-1992 - układ współrzędnych PL-1992, gdzie układem odniesienia jest PL-ETRF89, etc.

    Kwestia rodzaju ETRF dotyczy obecnie obowiązujących układów współrzędnych, nie dotyczy ukladów historycznych, ponieważ tam układem odniesienia współrzędnych było Pułkowo 42.

    Różnica współrzędnych pomiędzy ww. układami odniesienia zazwyczaj mieści się w zakresie kilku centymetrów, jest zmienna na obszarze kraju, więc konkretna wartość zależy od lokalizacji.
    W zastosowaniach geodezyjnych współrzędne punktów odniesione do różnych ETRF-ów nie powinny być mieszane, na przykład punkty ze starego wyznaczenia z punktami z pomiaru GNSS. Istnieje możliwość wzajemnej konwersji pomiędzy omawianymi układami odniesienia do czego służy urzędowy model numeryczny różnic opublikowany przez GUGiK. Jeśli chodzi o konkretną aplikację to można to zrobić za pomocą programu ETRF2000, w którym zaimlementowany jest wspomniany wyżej model.

    Przeliczanie współrzędnych pomiędzy układami

    Istnieje wiele różnego rodzaju współrzędnych geodezyjnych, więc zasadne jest pytanie czy możliwe jest przeliczenie z jednego układu na drugi? Odpowiedź brzmi TAK, ale warto coś dopowiedzieć.

    Generalnie polskie układy współrzędnych geodezyjnych dzielą się na dwie grupy:

    1. Układy "nowe" i aktualnie obowiązujące, których odniesieniem jest elipsoida GRS80 (WGS84). Są to układy współrzędnych płaskich X,Y takie jak PL-2000, PL-1992, PL-UTM oraz współrzędne geodezyjne φ, λ na tej elipsoidzie. Do tej grupy zaliczają się również przeliczenia z układu geocentrycznego XYZ na współrzędne φ, λ, h.

    2. Układy "stare", można rzec historyczne, których odniesieniem jest elipsoida Krasowskiego. Zaliczamy do nich układy współrzędnych płaskich X,Y takie jak "1965" lub "1942" oraz współrzędne geodezyjne φ, λ na tejże elipsoidzie.

    W ramach każdej grupy odniesionej do tej samej elipsoidy możliwe jest matematyczne przeliczenie z jednego układu na drugi z zachowaniem pełnej dokładności na poziomie wartości empirycznych. Współrzędne w obu układach są tu matematycznie tożsame i wzajemnie przeliczalne w obie strony. Różnią się wyłącznie reprezentacją cyfrową, która wynika z odmiennych formuł odwzorowań kartograficznych lub tylko różnych parametrów tych formuł.

    Inaczej wygląda kwestia przeliczenia pomiędzy dwoma układami, jeśli każdy z nich odniesiony jest do innej elipsoidy. Tu przeliczenie również jest możliwe, ale od razu należy sobie odpowiedzieć, jaka dokładność tego przeliczenia nas interesuje, ponieważ ze względów teoretycznych nie są to układy matematycznie tożsame. Służba geodezyjna wypracowała dobre algorytmy numeryczne do przeliczeń również w tym zakresie z zachowaniem zadawalającej dokładności.

    Szerokie możliwości w zakresie przeliczeń współrzędnych posiada program GeoKonwerter, który jest narzędziem profesjonalnym, ale prostym w obsłudze. Z powodzeniem może być stosowany zarówno do zadań stricte geodezyjnych, jak również przez osoby luźniej związane z geodezją.

KONTAKT    Pliki do pobrania    Zakup programów

Copyright© NUMERUS Wiesław Kozakiewicz www.numerus.net.pl