NUMERUS

Zalety i praktyczne aspekty niwelacji satelitarnej

Technika satelitarna GNSS dobrze zadomowiła się i znalazła uznanie w produkcji geodezyjnej jako metoda pozyskiwania współrzędnych, natomiast nadal jest niedoceniona i rzadko stosowana przy zakładaniu pomiarowych osnów wysokościowych. Trudno ocenić dlaczego tak jest, można przypuszczać, że są to następujące powody:

Prawdopodobnie niemałe znaczenie ma też przyzwyczajenie z niwelacji klasycznej, gdzie wykonując pomiar między punktami A i B uzyskujemy natychmiast przewyższenie ΔHAB. Natomiast wykonując pomiar odbiornikami GPS uzyskujemy wektor, a nie poszukiwane przewyższenie. Nawet jeśli zamiast składowych przestrzennych pomierzonego wektora wygenerujemy składową Δh to będzie to przewyższenie elipsoidalne, a nie przewyższenie w obowiązującym systemie wysokości normalnych. Potrzebną wartość możemy uzyskać dopiero po uwzględnieniu redukcji z tytułu modelu odstępów elipsoidy od quasigeoidy, a do tego potrzebne jest specjalistyczne oprogramowanie, ponieważ wartości redukcji są znaczne i w żadnym przypadku nie można ich zignorować.

Obiektywnie rzecz biorąc niwelacja satelitarna może być bardzo atrakcyjną alternatywą dla niwelacji geometrycznej wszędzie tam gdzie dopuszczają to przepisy a zarazem znaczne są długości pojedynczych odcinków albo trasa niwelacji przebiegałaby w niedostępnym bądź trudnym terenie albo warunki pogodowe są niekorzystne.
Praktyka produkcyjna wskazuje, że zespół pomiarowy jest w stanie zrealizować w ciągu dnia ok. 5 - 7 km niwelacji geometrycznej. Jeśli pojedyncze odcinki niwelacyjne są rzędu kilku kilometrów to niwelacja satelitarna będzie metodą o wiele bardziej wydajną, a przy tym mniej uciążliwą. Oczywiste jest, że niwelacji satelitarnej nie warto stosować w przypadku krótkich odległości miedzy reperami, ponieważ niwelacja klasyczna będzie tu szybsza niż organizowanie dla takich odcinków sesji pomiarowych odbiornikami GPS.

Zalety niwelacji satelitarnej możemy docenić chociażby w niby prostej sytuacji, gdy obiektowi realizowanemu w niezurbanizowanym terenie musimy zapewnić wyznaczenie wysokości w układzie państwowym ale niestety najbliższe repery znajdują się w odległości kilku lub kilkunastu kilometrów, co czasami się zdarza. Niwelacja geometryczna oznacza wówczas sporo pracy, zwłaszcza jeśli teren jest trudny albo co gorsza na drodze niwelacji są przeszkody lub np. rzeka. Natomiast za pomocą niwelacji satelitarnej możemy łatwo zrealizować konstrukcję pokazaną obok dzięki czemu uzyskujemy na obiekcie dwa punkty pomiarowej osnowy wysokościowej, co rozwiązuje problem. Wystarczy satelitarny pomiar dwóch długich odcinków do reperów państwowych oraz geometryczny pomiar krótkiego odcinka pomiędzy nowymi punktami osnowy wysokościowej. Tak zbudowany ciąg złożony z trzech odcinków wyrównujemy w nawiązaniu do znanych reperów. Krótki odcinek pomierzony niwelacją klasyczną zapewnia jednocześnie kontrolę wyznaczenia na wypadek, gdyby w zakresie niwelacji satelitarnej przydarzył się jakiś błąd.

Jakich dokładności możemy oczekiwać?

Na finalny błąd niwelacji satelitarnej składa się kilka elementów. Podstawowe to:
- błąd pomiaru GNSS,
- błąd modelu odstępów elipsoidy od quasigeoidy,
- błąd przeniesienia wysokości z ewentualnego ekscentru GNSS na reper ścienny.

Większość współczesnych odbiorników GPS oferuje dokładność pomiaru wysokości dla pomiaru statycznego nie gorszą niż 5 mm + 0.5 ppm (patrz magazyn NAWI kwiecień 2016 - zestawienie sprzętu GPS)

Błąd modelu odstępów elipsoidy od quasigeoidy PL-geoid-2011 jest szacowany na ok. 1 - 1.5 cm, jako błąd bezwzględny. W niwelacji satelitarnej posługujemy się różnicą odstępów, co powoduje oczywiste zmniejszenie interesującego nas błędu ze względu na eliminację lokalnych systematycznych składników tego błędu. Dlatego niwelacja satelitarna jest istotnie odporna na ewentualne niedoskonałości modelu geoidy. W tej sytuacji możemy przyjąć, że błąd z tytułu geoidy wynosi powiedzmy 5 mm, co i tak prawdopodobnie jest oszacowaniem zbyt pesymistycznym.

Błąd dobrze wykonanej niwelacji geometrycznej związanej z przeniesieniem wysokości z ekscentru GNSS na reper ścienny nie powinien być większy niż 2 mm.

W efekcie uzyskujemy sumaryczny składnik stały błędu niwelacji satelitarnej

m2 = 52 + 52 + 22 + 22   czyli m = 7.6 mm

w więc całkowity błąd niwelacji satelitarnej wynosi 7.6 mm + 0.5 mm/km

Okazuje się więc, że przy dłuższych odcinkach niwelacja satelitarna jest dokładniejsza niż wymagana dokładność niwelacji geometrycznej dla pomiarowej osnowy wysokościowej, gdzie dopuszczalna dokładność wynosi 20 mm/km . (wyrównaniu błąd niwelacji geometrycznej oblicza się w proporcji do pierwiastka z długości odcinka)
W przypadku odcinka o długości 1 km jest to 3 razy lepsza dokładność, dla 2 km jest to 4 razy, a dla 3 km jest to 5 razy lepsza dokładność

Okazuje się nawet, że przy długości odcinka ponad 3 km niwelacja satelitarna może być nawet "lepsza" niż wymagana dokładność niwelacji geometrycznej dla osnowy wysokościowej 3 klasy (4 mm/km).

Podstawa prawna i standardy techniczne

Rozporządzenie MSWiA z dnia 9 listopada 2011r w sprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych wskazuje niwelację satelitarną jako jedną z metod zakładania pomiarowej osnowy wysokościowej. W §23 czytamy tu:

Pomiarową osnowę wysokościową wyznacza się w postaci ciągów niwelacyjnych w nawiązaniu do co najmniej dwóch punktów wysokościowych osnowy geodezyjnej, metodami:
1) niwelacji geometrycznej;
2) niwelacji trygonometrycznej;
3) niwelacji satelitarnej wykonywanej metodą precyzyjnego pozycjonowania przy pomocy GNSS.

Wcześniej w §2 wyjaśniono jak należy interpretować pojęcie niwelacji satelitarnej

Ilekroć w rozporządzeniu jest mowa o:
...
16) niwelacji satelitarnej - rozumie się przez to pomiar różnic wysokości punktów wykonywany metodą precyzyjnego pozycjonowania przy pomocy globalnego systemu nawigacji satelitarnej;

Istotny jest również §27:

Dane określające wysokość szczegółów terenowych lub wysokości punktów osnowy pomiarowej pozyskane metodą niwelacji satelitarnej, podlegają matematycznej transformacji do obowiązującego systemu wysokości normalnych.

oraz §18.1 i §74 p.4)

Dane obserwacyjne dotyczące osnowy pomiarowej wyrównuje się metodą najmniejszych kwadratów w układzie sieci jednorzędowej.

W przypadku osnów pomiarowych, których dane obserwacyjne pozyskane zostały zarówno w drodze geodezyjnych pomiarów terenowych, jak i precyzyjnego pozycjonowania za pomocą GNSS, stosuje się metodę łącznego wyrównania tych danych obserwacyjnych.

Widzimy z powyższego, że w rozporządzeniu zawarto bardzo lakoniczne wytyczne techniczne na temat niwelacji satelitarnej ale na ich podstawie możemy jednak sformułować najważniejsze wskazówki praktyczne:

  1. Niwelację satelitarną wykonuje się za pomocą metody statycznej.
  2. Niwelację tego rodzaju realizuje się poprzez pomiar różnic wysokości punktów pomiędzy sąsiednimi punktami (reperami). Z tak pomierzonych odcinków należy następnie budować ciągi niwelacyjne podlegające wyrównaniu w nawiązaniu do co najmniej dwóch reperów osnowy wyższego rzędu. Jest to bardzo ważne spostrzeżenie, ponieważ pozwala traktować niwelację satelitarną analogicznie do niwelacji klasycznej, gdzie właśnie z pomierzonych odcinków budowane są ciągi niwelacyjne, a ciągi lub złożone z nich sieci zostają wyrównane ściśle w nawiązaniu do reperów wyższego rzędu. Różnica polega tylko w rodzaju użytych narzędzi pomiarowych.
  3. Przed wyrównaniem obserwacje satelitarne podlegają konwersji na przewyższenia normalne, co wymaga oczywiście posłużenia się obowiązującym modelem odstępów elipsoidy od quasigeoidy.
  4. Ciągi lub sieci mogą być budowane z przewyższeń pozyskanych metodami mieszanymi - niwelacji satelitarnej i niwelacji geometrycznej, pod warunkiem łącznego ich wyrównania. Dodać należy, że również pod warunkiem zapewnienia poprawnego wzajemnego zwagowania obu grup obserwacji.
    Taka możliwość posiada bardzo przydatną zaletę praktyczną, ponieważ dla konkretnego obiektu pozwala na dobranie najbardziej ekonomicznej metody pomiaru poszczególnych odcinków sieci, na przykład metodę satelitarną dla długich odcinków i metodę geometryczną dla krótkich odcinków.

Zobacz szczegóły dotyczące programu NiSAT

Potrzebne jest oprogramowanie

Niwelacji satelitarnej nie da się wykonać bez użycia specjalistycznego oprogramowania, które umożliwi konwersję wektorów na przewyższenia normalne a następnie wykona wyrównanie ciągu lub sieci niwelacyjnej. Program NiSAT jest właśnie narzędziem dobrze spełniającym wszystkie wymagania w tym zakresie.

Uwagi praktyczne

Efektywność pojedynczej sesji GPS zależy od tego ile odbiorników bierze udział w sesji pomiarowej. Jeżeli dysponujemy tylko dwoma odbiornikami to w jednej sesji pomiarowej wyznaczymy tylko jeden wektor, który potem przekonwertujemy na przewyższenie. Przy większej liczbie odbiorników uzyskujemy w jednej sesji odpowiednio więcej wektorów.
W sesji wieloodbiornikowej teoretycznie możemy uzyskać różne kombinacje wektorów. Spośród nich powinny być wybrane tylko te wektory, które łączą sąsiednie punkty w ciągu niwelacyjnym.

Proces obliczeniowy związany z konwersją pomierzonych wektorów na odpowiadające im przewyższenia niwelacyjne wymaga znajomości przestrzennej lokalizacji punktów uczestniczących w obliczeniach. Jest to niezbędne do prawidłowej zamiany składowych przestrzennych każdego wektora na przewyższenie elipsoidalne a następnie uwzględnienia korekt wynikających z modelu odstępów elipsoidy od quasigeoidy. W programie NiSAT wystarczy dostarczyć współrzędne odpowiednio wybranego zestawu minimum punktów "startowych" a reszta z nich zostanie określona przez oprogramowanie. Istnieją dwa sposoby umożliwiające określenie punktów "startowych" :

  1. Zadanie współrzędnych katalogowych co najmniej jednego punktu osnowy poziomej, de facto nie biorącego udziału w niwelacji oraz włączenie do puli obserwacji wejściowych również wektorów nawiązujących (bezpośrednio lub pośrednio) resztę obiektu na tenże punkt (punkty).
  2. Zadanie współrzędnych co najmniej jednego punktu biorącego udział w niwelacji satelitarnej. Wystarczą tu współrzędne przybliżone z dokładnością kilku metrów, a więc mogą to być współrzędne pochodzących z rozwiązania typu SPP (Single Point Positioning) uzyskanego w trakcie postprocessingu.

W przypadku 1) punktem nawiązania osnowy poziomej może być stacja referencyjna systemu ASG-EUPOS lub punkt szczegółowej osnowy poziomej. Posłużenie się punktem osnowy szczegółowej może być użyteczne w przypadku, gdy nie mamy wykupionej licencji na dostęp do danych ze stacji referencyjnej. Posiada jednak tę niedogodność, że wymaga ustawienia na punkcie osnowy własnego odbiornika GPS. Zestaw niezbędnych wektorów nawiązujących na punkt (punkty) osnowy poziomej może być minimalny, ale taki żeby istniały warunki konstrukcyjne do obliczenia współrzędnych przestrzennych dla wszystkich punktów biorących udział w opracowaniu obserwacji GNSS.



Na rysunkach obok widzimy szkice przykładowych dwóch sesji pomiarowych (niebieska i zielona), w każdej sesji pomierzono dwa wektory służące do niwelacji. W przykładzie z lewej strony jako niezbędne minimum wektorów nawiązujących konieczne było włączenie dwóch wektorów, po jednym dla każdej sesji pomiarowej. W przykładzie z prawej strony wystarczyło podać współrzędne SPP tylko jednego punktu, ponieważ obie sesje pomiarowe są powiązane konstrukcyjnie poprzez wspólny punkt. Program więc poradzi sobie i będzie w stanie przenieść współrzędne na wszystkie punkty obiektu.

Z punktu widzenia działania programu nie będzie oczywiście błędem, jeśli wektorów nawiązania, czy punktów nawiązania, podamy więcej niż niezbędne minimum.

Niewątpliwą niedogodnością niwelacji satelitarnej jest niemożność bezpośredniego pomiaru reperów ściennych. Rozwiązaniem tego problemu jest pomiar GNSS realizowany na tymczasowym ekscentrze, którego lokalizację dobrano z uwzględnieniem wymagań techniki GPS, założonym w pobliżu reperu. Przeniesienie wysokości z ekscentru na reper główny wykonuje się za pomocą jednostanowiskowej niwelacji geometrycznej. Oba pomiary (GPS i przeniesienie wysokości) powinny być wykonane w możliwie bliskim czasie, aby istniała gwarancja, że ekscentr nie doznał przemieszczeń w okresie między pomiarami.

Na rysunku obok przedstawiono szkic poglądowy niwelacji satelitarnej dla odcinka pomiędzy dwoma reperami ściennymi Rep1 i Rep2. W pobliżu reperów założono tymczasowe punkty ekscentryczne Exc1 i Exc2, pomiędzy którymi pomierzono wektor metodą GNSS. Za pomocą niwelacji geometrycznej pomierzono również przewyższenia pomiędzy każdym reperem oraz jego ekscentrem. W wyniku uwzględnienia wszystkich danych wejściowych finalne przewyższenie niwelacji, które obliczy program będzie dotyczyło odcinka Rep1-Rep2, a więc odcinka zawartego pomiędzy reperami ściennymi.

Przeniesienie wysokości z ekscentru na reper to istotny element, który ma istotny wpływ na dokładność finalnego przewyższenia. Znak stabilizacyjny stanowiący ekscentr powinien zapewnić identyczność punktu odniesienia wysokości zarówno podczas pomiaru GNSS jak i podczas niwelacji geometrycznej związanej z przeniesieniem wysokości na reper. Taki warunek dobrze spełni znak z powierzchnią półkulistą, ponieważ gwarantuje, że łata niwelacyjna zostanie ustawiona w jednoznacznym punkcie szczytowym. W warunkach domowych, taki znak możemy wykonać z solidnego palika w który zostanie wbity gwóźdź z półkulistym łbem. Przy pomocy punktaka warto wykonać w nim delikatny marker co zapobiegnie przed zsuwaniem się tyczki z anteną podczas pomiaru GPS.

Podczas pomiarów GNSS antena powinna być umocowana na tyczce o stałej wysokości, a tyczka wyposażona w stojak. Takie rozwiązanie eliminuje ryzyko potencjalnych błędów związanych z pomiarem wysokości anteny, ponieważ każdorazowy pomiar tej wysokości jest wówczas zbędny, a dokładność wyznaczenia wysokości anteny jest stosunkowo wysoka.

Podobnie jak w przypadku każdej innej niwelacji, finalnym etapem niwelacji satelitarnej powinno być wyrównanie. Z przewyższeń normalnych uzyskanych z konwersji pomierzonych wektorów budowane są ciągi niwelacyjne lub sieci wielowęzłowe, które należy wyrównać metodą ścisłą w nawiązaniu do reperów wyższego rzędu.

Wyrównaniu powinien podlegać zarówno pojedynczy ciąg, każda bogatsza konstrukcja wielowęzłowa, jak i złożone sieci niwelacyjne.


niwelacja satelitarna



W łącznym wyrównaniu mogą uczestniczyć odcinki niwelacyjne pozyskane ewentualnie różnymi technologiami pomiaru - za pomocą niwelacji satelitarnej oraz klasycznej niwelacji geometrycznej, pod warunkiem poprawnego zwagowania obu grup obserwacji.





Co jest szczególnie ważne?

Podczas niwelacji satelitarnej szczególnej uwagi i ostrożności wymagają przeniesienia wysokości z ekscentrów GNSS na repery ścienne. Staranność związana z niwelacją geometryczną jest tu oczywista. Ale równie, a może nawet bardziej ważny jest znak przewyższenia związanego z przeniesieniem wysokości. Ewentualna pomyłka w tym zakresie spowoduje poważny błąd gruby w finalnym przewyższeniu mierzonego odcinka, a w konsekwencji błędną rzędną wyznaczanego reperu ściennego.

Copyright© NUMERUS Wiesław Kozakiewicz www.numerus.net.pl